私人企业股东分红的申报和缴纳税款主要涉及以下几个步骤：
1. 确定分红金额：私人企业股东在分红前需要确定分红金额，这通常由企业的盈余决定。
2. 计算个人所得税：根据国家税法和税务部门的规定，股东需要计算个人所得税。个人所得税的计算方式根据国家和地区的税法可能会有所不同，但通常会采用递进税率的方式，根据分红金额确定适用的税率，并计算出应缴纳的个人所得税。
3. 缴纳个人所得税：股东需要将计算出的个人所得税款项缴纳给税务部门。缴纳方式可以根据当地税务部门的规定选择，可以通过银行转账、支付宝、微信等方式进行缴纳。
4. 办理相关申报手续：根据当地税务部门的规定，股东需要办理相关的申报手续，将分红和个人所得税情况报告给税务部门。这通常包括填写申报表格、提交相关证明文件等。

需要注意的是，不同国家和地区的税法规定可能会有所不同，因此在实际操作中应该根据当地的税法和税务部门的规定来进行申报和缴纳税款。此外，建议股东在进行分红前咨询专业会计师或税务顾问，以确保遵守相关法规并正确申报和缴纳税款。