递延年金公式的推导过程是怎样的?
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网校学员 | 提问时间:08/22 19:34
递延年金是指在未来一定的时间内,按照一定的利率和期限,每年支付一定金额的年金。递延年金公式的推导过程如下:
假设要计算从第n年开始,每年支付m元,共支付t年的递延年金的现值,假设年利率为i。
第n年支付的现值为:m/(1+i)^n
第n+1年支付的现值为:m/(1+i)^(n+1)
第n+2年支付的现值为:m/(1+i)^(n+2)
...
第n+t-1年支付的现值为:m/(1+i)^(n+t-1)
第n+t年支付的现值为:m/(1+i)^(n+t)
因此,递延年金的现值可以表示为:
PV = m/(1+i)^n + m/(1+i)^(n+1) + m/(1+i)^(n+2) + ... + m/(1+i)^(n+t-1) + m/(1+i)^(n+t)
将上式左右两边同时乘以(1+i),得到:
PV*(1+i) = m/(1+i)^(n-1) + m/(1+i)^n + m/(1+i)^(n+1) + ... + m/(1+i)^(n+t-2) + m/(1+i)^(n+t-1)
将上式左右两边相减,得到:
PV*(1+i) - PV = m/(1+i)^t - m/(1+i)^n
将上式左边的PV提取出来,得到:
PV = m/(1+i)^n * [(1+i)^t - 1]/i
这就是递延年金的现值公式。
假设要计算从第n年开始,每年支付m元,共支付t年的递延年金的现值,假设年利率为i。
第n年支付的现值为:m/(1+i)^n
第n+1年支付的现值为:m/(1+i)^(n+1)
第n+2年支付的现值为:m/(1+i)^(n+2)
...
第n+t-1年支付的现值为:m/(1+i)^(n+t-1)
第n+t年支付的现值为:m/(1+i)^(n+t)
因此,递延年金的现值可以表示为:
PV = m/(1+i)^n + m/(1+i)^(n+1) + m/(1+i)^(n+2) + ... + m/(1+i)^(n+t-1) + m/(1+i)^(n+t)
将上式左右两边同时乘以(1+i),得到:
PV*(1+i) = m/(1+i)^(n-1) + m/(1+i)^n + m/(1+i)^(n+1) + ... + m/(1+i)^(n+t-2) + m/(1+i)^(n+t-1)
将上式左右两边相减,得到:
PV*(1+i) - PV = m/(1+i)^t - m/(1+i)^n
将上式左边的PV提取出来,得到:
PV = m/(1+i)^n * [(1+i)^t - 1]/i
这就是递延年金的现值公式。
2023-08-22 19:37:44
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