公司财务负责人需要承担以下几种风险：
1. 财务报表风险：财务报表的真实性和准确性是财务负责人的责任，如果出现错误或者造假，财务负责人将面临法律责任和声誉风险。
2. 税务风险：财务负责人需要确保公司的税务合规性，如果出现税务问题，财务负责人将面临罚款和法律责任。
3. 合规风险：财务负责人需要确保公司的各项业务活动符合相关法规和行业规范，否则将面临罚款和法律责任。
4. 经营风险：财务负责人需要确保公司的经营活动稳健，否则将面临业绩下滑和声誉风险。

需要注意的是，财务负责人不应该承担资金链断裂的风险，因为这是企业经营管理层面的问题，不应该由财务负责人单独承担责任。