融资租赁公司在租赁期间的利息支出和利息收入的会计处理如下：
1. 利息支出的会计处理：
融资租赁公司在租赁期间需要支付租金和利息，其中利息是指租赁期间的融资费用。利息支出应当按照实际发生的金额计入当期损益，同时应当在资产负债表上列示为应付利息。
具体的会计分录如下：
借：租赁成本（包括租金和利息）
贷：应付租赁款
贷：应付利息
2. 利息收入的会计处理：

融资租赁公司从租赁客户处收取的租金中包含了租金和利息收入。利息收入应当按照实际发生的金额计入当期损益，同时应当在资产负债表上列示为应收利息。

具体的会计分录如下：

借：现金/银行存款

借：应收利息

贷：租赁收入

以上是融资租赁公司在租赁期间的利息支出和利息收入的会计处理。需要注意的是，会计处理应当根据实际情况进行，具体操作应当参照相关的会计准则和法规。