民营非营利组织的会计科目应包括以下内容：
1. 资产类科目：包括现金、银行存款、应收款项、固定资产、无形资产等。
2. 负债类科目：包括应付款项、预收款项、长期负债等。
3. 权益类科目：包括资本、公积金、盈余公积金、未分配利润等。
4. 收入类科目：包括捐赠收入、政府补助收入、业务收入等。
5. 支出类科目：包括管理费用、销售费用、财务费用、公益支出等。

此外，民营非营利组织还应该根据自身的特点，设置一些特殊的会计科目，如捐赠物资、志愿者服务等。同时，需要注意的是，民营非营利组织的会计核算应符合相关法律法规和会计准则的规定。