私营企业盈余公积提取的流程如下：
1. 公司应先进行盈余公积金的审计，确保该项公积金的真实性和合法性。
2. 在审计通过后，公司应召开股东会议，通过决议确定盈余公积金提取的具体数额和用途。
3. 公司应将提取的盈余公积金转入资本金账户，以增加公司注册资本。
4. 公司应在30天内向工商行政管理部门申请变更公司注册资本的备案手续。
5. 公司应在财务报表中披露盈余公积金提取的情况，并说明用途和具体数额。

需要注意的是，私营企业盈余公积提取的具体流程可能会因公司的规模、行业和公司章程等因素而有所不同，因此在实际操作中应根据具体情况进行调整。