出纳应该按照以下步骤正确处理公司现金收支记录：
1. 开立收款单或付款单，记录每一笔现金收入或支出的金额、日期、收款人或付款人的名称、用途等信息。
2. 在现金收支日记账中，按照日期顺序记录每一笔现金收入或支出的金额、日期、收款人或付款人的名称、用途等信息，并将其分类，如收入、支出、预付款、预收款等。
3. 在现金银行存款簿中，按照日期顺序记录每一笔现金存入或取出的金额、日期、存款或取款的账户名称、用途等信息，并将其分类，如现金存款、银行存款等。
4. 在现金流量表中，按照经营、投资、筹资三个方面，记录公司现金的流入和流出情况，以便管理层及时了解公司现金的使用情况，做出合理的决策。
5. 定期进行现金盘点，核对现金收支记录和现金银行存款簿的账面余额和实际现金存量是否一致，及时发现和纠正错误，确保现金账目的准确性和完整性。

以上是出纳应该按照的步骤来正确处理公司现金收支记录。