中国股市流动性风险测度研究
引言
证券的流动性是指证券的变现能力。
从证券流动性的概念来看，其本质是指在现在价位不变的情况下或在价位波动较小的情况下，能够卖出证券的数量或金额，如果能够卖出的数量或金融较大则该证券的流动性较好。从另外一个角度来看，流动性还指在现在价位不变或在价位波动较小的情况下，能够买入证券的数量或金额，这也是证券市场比较普遍存在的流动性问题。个人投资者对流动性的要求较低，而机构投资者则异常关注流动性的风险问题。如封闭式基金分红、开放式基金面临巨额赎回时都会遇到资产变现的问题，尤其是后者。中国股票市场波动性较大，在市场上涨时，基金管理者希望提高仓位来获取股市上扬带来的收益；但市场下跌时经常出现交易量急剧减少的情况，如果这时出现较大数额的基金赎回申请，基金需要进行仓位调整，这就涉及到资产的变现问题，基金面临的流动性风险将最终影响单位资产净值。近期开放式基金扩容速度不断加快，前期市场讨论的封闭式基金转开放的问题也已经浮出水面，基金银丰契约中规定1年后由封闭转开放，届时封闭转开放将会成为市场趋势，这也对目前封闭式基金投资运作中的仓位控制提出了更高的要求。相应的流动性风险研究、测度就成为各基金管理公司进行风险管理的首要问题。另外，固定受益证券如国债、企业债相对于股票而言，市场的流动性较低，因此基金在买卖国债、企业债时，较难获得合理的价格或者要付出更高的费用。
本文就是针对这种需求，利用金融工程的有关理论来对基金所面临的流动性风险进行研究的。
文献综述由于交易机制的不同导致流动性的成因也存在差异。在报价驱动市场（做市商）中，做市商负责提供买卖双边报价，投资者的买卖委托传送至做市商并与之交易，因此做市商有责任维持价格稳定性和市场流动性。与之相反，在委托驱动市场（竞价交易）中，投资者的买卖指令直接通过交易系统进行配对交易，买卖委托的流量是推动价格形成和流动性的根本动力。
早期欧美证券市场均以做市商制度为主，因此迄今为止的几乎所有流动性研究都是围绕做市商制度展开的。其中又分为两个理论分支：以证券市场微观结构理论为核心的理论认为，市场微观结构的主要功能是价格发现，而价格是影响流动性问题的实质所在。Kraus和Stoll（1972）研究了纽约交易所市场上大宗交易对流动性的冲击；Garmam（1976）研究了随机库存模型的价格影响；Garbade和Silber（1979）研究了市场出清价格与流动性的关系；Glosten和Milgrom（1985）将信息经济学引入流动性研究，主要考虑了信息成本对流动性的影响。另一个分支的研究主要集中在交易量、价格与流动性的关系上；Hasbrouck和Seppi（2001）通过流动性指标分析得到指令流对收益的影响。
目前关于竞价交易市场中流动性研究的文献极为有限，Niemeyer（1993）、Hamao（1995）、Biais（1995）、Hedvall（1997）、Ahn（2000）等学者研究了竞价交易下买卖价差和流动性的关系问题。
国内关于流动性的研究文献更少，蒋涛（2001）在总结国外研究的基础上提出了中国股票市场流动性的经验模型，其核心思想是交易量与价格序列是相互影响的，交易量（主要是交易量增量）是通过收益率的波动来影响价格的，因此两者共同决定了股票的流动性。经验模型首先针对股价收益率序列构造自回归模型，将模型中的残差定义为收益率的波动指标，事实上该残差通常具有异方差性；下一步是针对残差绝对值建模，并将交易量增量引入模型中，其中交易量增量的回归系数即为衡量该股票流动性好坏的指标，该指标越小，表明交易量引发价格的变动小，流动性就越好。事实上，经验模型主要是建立两部线性回归方程，就每次回归结果来看，由于自变量选择问题，回归模型虽然满足了线性的假设条件，但是模型的拟合优度非常低，即建立模型时遗漏了许多重要的解释变量，因此模型中交易量增量的系数很难准确反映交易量变化导致收益率波动的程度。
上述文献研究的最终结果均是将目标定位在衡量证券流动性好与坏的比较过程中，并未针对具体证券在特定的买卖指令下由于流动性风险存在可能导致的损失情况。本文试图将VaR思想引入中国股市的流动性风险研究中来，在分析各证券流动性强弱的同时给出一定置信度下完成特定的交易指令可能担负的潜在流动性风险值，以便机构投资者清楚在特定交易环境与目标下所面临的流动性风险值。另外，在一个投资组合中，由于某只证券的大幅波动可能导致其他证券价格也随之波动，这样在完成特定减持任务时可能存在证券间的互动，这样会加剧流动性风险，即投资组合流动性风险的研究也非上述研究所涵盖的。
流动性风险指标定义与测度
一、流动性风险指标设计衡量流动性的指标主要是买卖报价差与成交量，价差越小表示立即执行交易的成本越低，市场流动性就越好，针对买卖价差的研究推动了微观结构理论的发展。另外，成交量也是一个重要指标，其可以反映大额交易是否可以立即完成及其对价格产生的影响，在价差较小的情况下成交量越大流动性越好。这样我们就可以定义流动性风险测度指标L[，t]=[（P[，max]-P[，min]）/P[，min]]/V，其中，P[，max]代表日最高价格，P[，min]代表日最低价格，V为当日成交金额。该指标的分子为股价的日波动率，可理解为日价差；这样L[，t]即可理解为一个交易日内单位成交金额所导致的价格变动率。该指标用于计算证券的变现损失率：证券（个股或组合）在一日内变现V[，0]的损失金额为LV[，0].由于流动性风险指标L[，t]已经包括了价差与成交量两个时间序列，因此我们的核心工作就在于拟合该指标的统计分布问题，在确定了L[，t]的分布后即可计算出在特定置信水平下L[，t]的取值，进而求出证券的流动性风险值。
二、流动性风险值定义参照VaR的定义来定义证券的流动性风险值（L-VaR）：市场正常波动下，抛售一定数量的证券或证券组合所导致的最大可能损失。其更为确切的含义是，在一定概率水平（置信度）下，在未来特定时期内抛售一定数量的证券或证券组合所导致的最大可能损失（可以是绝对值，也可以是相对值）。例如，某投资者在未来24小时内、置信度为95%、证券市场正常波动的情况下，抛售一定数量证券的流动性风险值为800万元。其含义是，该投资者在24小时之内抛售特定数量的证券时，因证券的流动性而导致的资产最大损失超过800万元的概率为5%.5%的机率反映了投资者的风险厌恶程度，可根据不同的投资者对风险的偏好程度和承受能力来确定。用公式表示为：
Prob（ΔA＜L-VaR）=α
其中，Prob：资产价值损失小于可能损失上限的概率；
ΔA：某一金融资产（Asset）在一定持有期Δt的流动性损失；
L-VaR：置信水平α下的流动性风险值——可能的损失上限；
α：给定的概率——置信水平。
利用L-VaR值可以明确给出在一定置信水平下、特定的时间内，由于特定的减持任务而导致的流动性成本。由于该结果更加直观、量化，因而比较适宜与投资者沟通基金的风险状况。
三、流动性风险值计算通过上面的定义我们知道，对某一证券或证券组合的流动性风险进行测度时，先要拟合时间序列L[，t]的分布问题。从结构来看L[，t]为一个复合指标，即日最高最低振幅与成交金额之商。为处理上简便，考虑对L[，t]取自然对数，这样可将两个指标的除法转换为减法。重新定义L[*]t=1n（L[，t]）=L[，n][（P[，max]-P[，min]）/P[，min]]-1n（V），这样对L[，t]的分布拟合就转化为对指标L[*]的分布拟合了，然后依据其统计分布来计算各证券在一定置信水平下的流动性风险值（L-VaR）。
已知t时刻L[*，t]的分布以及分布参数，根据L[，t]与L[*，t]的函数关系可推导出L-VaR.具体推导过程如下：
P（ΔL[*]＜L[*]-VaR）=95%
在L[*]正态情况下可知P（L[*]＞μ-1.65σ）=95%由L[*]与L之间的一一映射关系可知：P（In（L）＞μ-1.65σ）=95% P（L＞e[μ-1.65σ]）=95%
则相对于均值的L-VaR可定义为：
L-VaR=E（L）-L[，α]，其中E（L）为L的均值，L[，α]为置信度为α下的最低值。当α=95%时L[，α]=e[μ-1.65σ]；E（L）=e[μ+1/2σ2]（具体推导过程略）。
∴L-VaR=e[μ+1/2σ2]-e[μ-1.65σ].
四、流动性风险值含义假设置信度为95%情况下，指数化投资组合每亿元的流动性风险值为1.019%.该指标解释为：当抛售价值为1亿元市值的一揽子指数投资组合时，由于流动性风险造成的经济损失超过0.01061%（或10612.47元）的概率仅为5%.这里测度出的流动性风险值是每减持1亿元市值所导致的损失，将每亿元的流动性风险绝对值定义为一个风险值基数。当减持金额为n亿元时，其所导致的风险价值损失幅度会相应增加n倍（0.010612%×n），这时抛售市值为n亿元指数组合的流动性风险绝对值为：0.010612%×n×n×100000000元。即此时的流动性风险值（绝对值）为基数的n[2]倍。一旦流动性风险损失额度超过了要变现资产的10%时，则说明在目前实行涨跌停板限制的情况下无法在当日实现变现目标。
流动性风险值的计算
一、样本选取与计算过程从“分析家系统”提取2002年1月4日至2002年8月13日共143个交易日上证综合指数、深证成份指数以及沪深两市代码分别为000001～000056、600600～600649区间的95只股票的每日开盘价、收盘价、最高价、最低价、成交量、成交金额。
关于流动性指标的具体计算过程如下：
1.填补缺失数据。对于因故停牌的股票我们采用SAS系统缺省的方法进行缺失数据填补，即将上一个交易日的数据默认为当日的数据。
2.分别计算各证券的1n[（P[，max]-P[，min]）/P[，min]]-1n（V），并对该指标序列进行描述性统计。
3.在上述指标正态性检验不成立的条件下，检验该时间序列的自相关性和异方差性。
4.在自相关性与异方差性存在的情况下，借鉴J.P Morgan的RiskMetrics模型来处理时间序列的异方差性，此时对处理后的时间序列进行正态性检验。
5.如果此时正态性成立，则可以计算其在某一置信水平下的VaR，如果正态性不成立则考虑其他分布的拟合与检验的问题。
6.针对投资组合流动性风险的计算，由于各证券之间的波动存在相互影响效应，这样就需要引进一个协方差来处理组合流动性风险问题。
二、数据分析与检验。
首先以上证综合指数为例来计算指数流动性风险值，计算过程中涉及到检验的置信度均取95%.
针对1n[（P[，max]-P[，min]）/P[，min]]-1n（V）进行描述性统计。利用SAS中UNIVARIATE过程对上证指数的L[*]序列进行分析，结果如表1（成交金额单位：亿元）。
通过T检验我们发现该时间序列的均值不为零；W检验表明在置信度为95%的情况下无法接受其为正态分布。
对数据作进一步检验，利用SAS的AUTOREG过程对其进行自相关性与异方差性检验，检验结果（略）表明，L[*]序列存在较强的自相关性与异方差性，在后面的计算中需要对其进行相关修正。
三、异方差性的处理。
借鉴J.P Morgan计算VaR的RiskMetrics模型处理异方差性的方法，构建时间序列的标准差。因为指数L[*]序列的均值不为零，所以先对其进行“均值标准化”，即将每个时点的数据均减去时间序列的均值，然后计算“均值化”的时间序列的标准差，定义为：σ[2，t+1｜t]=（1-λ）λ[2，t]+λσ[2，t｜t-1]，这里最优衰减因子仍旧取0.94.这样我们对上述时间序列进行标准化处理（减均值除以标准差），得到一个新的时间序列。
由于标准差递推公式为σ[2，t]+1=（1-λ）λ[2，t]+λσ[2，t｜t-1]，通常初始值赋予为当期数值的平方，这样我们对以后各期标准差进行递推时，需要过几期后数据方能平稳。所以在处理新得到的时间序列（标准化后的时间序列）时需要对其进行异常值剔除（主要是剔除前10期标准差不稳定的数值），然后再进行正态性检验，检验结果（略）表明标准化后的时间序列均值为零，标准差非常接近于1，且正态性检验表明我们有95%的把握保证其分布为标准正态分布。
表1 对上证指数L[*]序列统计结果附图表2
其他L-VaR值
上证综指 1.019% 深证综指 1.477%
青岛啤酒 0.274% 深发展A 0.025%
方正科技 0.069% 深万科A 0.062%
永生数据 1.318% 北大高科 0.624%
胶带股份 1.076% 世纪星源 0.085%
四、L-VaR的计算上文已表明：（L[*]-L[-]*）/σ[，L，t]～N（0，1），由此可知t时刻L[*，t]的分布也为正态分布，其均值为L[-]*，标准差σ[，L，t].所以L-VaR=e[μ+1/2σ2]-e[μ-1.65σ]=1.019%每亿元。即当抛售价值为1亿元市值的一揽子指数投资组合时，由于流动性风险造成的经济损失超过1.019%（或101.9万元）的概率仅为5%.由此类推抛售2亿元的流动性损失则为101.9×2×2=407.6万元；抛售1000万元的流动性损失则为25.475万元。
五、其他指数或股票的情况L-VaR值由于样本股数量过多，故表2仅列示了上证综合指数及上海市场的4只股票、深证成份指数及上深圳市场的4只股票（指数单位为：%亿元，股 票单位为：%万元）。
通过对比发现，上海市场的流动性要好于深圳市场的流动性。同样变现1亿元资产的组合，按照上证综合指数构建投资组合的流动性风险要比按照深证综合指数构建的投资组合的流动性风险低45.8万元，而且该差值随着变现资产数额的增加呈几何级数增长。
同样就股票来看，所选取的股票中深发展A的流动性风险最小，其次为深万科A、方正科技、世纪星源；流动性最差的为永生数据、胶带股份，这基本上符合市场的实际情况。所有样本股的流动性指标结果及L-VaR方法有效性检验略。
相关分析的实际结果表明，L-VaR与Exchange（换手率均值）基本上负相关，但相关性较弱；与价差标准差呈较显著的正相关；与成交金额也呈较显著的负相关。但是L-VaR与蒋涛定义的风险指标之间的关系与理论相背离；同样蒋涛定义流动性风险指标与换手率、成交金额的关系也与理论关系相悖，其与价差标准差的关系符合理论，但相关性也比较弱。这主要是因为前面分析的蒋涛所定义的流动性指标因模型选取时存在信息漏出效应，即无法找到足够充分的自变量而使得流动性指标（波动性方程中成交金额的系数）不能精确反映证券的流动性。事实上，L-VaR涵盖了成交金额以及价差两个方面的信息，因此其在衡量证券的流动性时相对其他方法更为有效。从表2的排序结果来看，即直观上L-VaR反映的流动性问题基本上符合实际情况。如排名前20位的股票均为大盘股，且几乎都是深圳、上海本地股，就行业分布来看这些股票又多半属于金融、地产、能源等，事实上这20只股票均属于2002年上半年的热点板块，自然流动性比较好，流动性风险就比较低。排名靠后的多半是小盘庄股，偏离市场热点，尤其是“6.24”行情中这些股票基本上得不到现在市场的认可。
组合流动性风险值测度探讨一、组合流动性风险值计算针对投资组合的流动性风险测度，我们可以先计算组合中各证券的流动性风险值，然后根据其在组合中的配置权重来计算组合的整体流动性风险值。但是在这样的计算过程中，我们忽视了证券之间波动的相互影响作用。例如当大量的变现（买入）某一证券A时，导致A价格的大幅波动，这样与其联动性强的证券（假设为B）必然会受到影响。按照上述方法计算组合流动性风险值时，只考虑了变现A所导致的流动性风险损失，而没有计算A对B的影响所导致B证券的损失问题。为此，我们引入组合流动性风险测度方法。
组合流动性风险值的具体算法如下：我们认为组合流动性风险指标L[*]仍为正态分布，则组合L-VaR=EXP（μ+1/2σ[2，t]）-EXP（μ-1.65σ[，t]）；其中μ为组合各股票L[*]均值的线性组合，σ[2，t]=ω‘∑ω为组合L[*]的方差，ω为组合各股票的权重，∑为各股票L[*]序列的协方差矩阵。之所以将组合的L[*]也假设为正态分布，主要是借鉴了指数L[*]的统计分布特性。就指数而言其实际就是一系列股票的线性组合，其在某个时点t上为正态分布。而事实上我们通过检验个股在时点t也为正态分布，故可认为指数组合的L[*]就是个股L[*]的线性组合。由于个股的L[*]在t时刻为正态分布，其线性组合在t时刻则也为正态分布。所以我们假设组合的L[*]为正态分布，且为组合各股票L[*]的按一定权重的线性组合。
二、组合流动性风险的优化模型由于组合中各证券之间的相互作用，所以当组合需要完成一定的减持任务时，就需要考虑减持成本的问题，即按照何种比例进行减持。先减持流动性风险小的股票未必是明智的，因为价格波动会通过一定的传导模式来影响其余股票的波动。这里就涉及一个组合的减持优化问题。其核心目标是使组合的流动性风险值L-VaR=EXP（μ+1/2σ[2，t]）-EXP（μ-1.65σ[，t]）最小。由于组合的L[*]仍为正态分布且为所含有股票L[*]的线性组合，这样计算组合风险价值所用到的两个指标μ、σ[，t]即可通过组合股票按照某一特定的减持比例=（P[，1]P[，2]∧pn）来唯一确定。因此我们所说的优化问题就是要在若干p中寻求一个特定p使得组合的流动性风险值最小。为此构建模型如下：
目标函数：
Min f（p）=e[μ+1/2σ]-e[μ-1.65σ].
约束条件：μ=p·u‘σ[2]=p·∑·p’p·1‘=1 pi≥0 V·pi≤Vi
其中p为各股票的减持比例；u‘为各股票L[*]的均值向量；1’为单位列向量；V[，i]为第i只股票的市值；V为变现资产目标。
三、实证分析我们以华夏成长公布的2002年二季度投资组合10只重仓股为例来分析其核心组合的流动性风险值。数据来源：分析家；数据区间：2002年1月4日至2002年8月13日。另外我们假设在6月30日至8月13日区间华夏成长核心组合的股票与相应权重没有发生变化。
1.核心组合中证券的基本情况与L-VaR见表3.
从表3可以看出，华夏成长重仓股的流动性均比较好，其中招商银行因上市时间不长且一直是“6.24”行情以来的市场热点，因此该股票的流动性最好；其次为上海汽车、清华同方。相对来说流动性较弱的有中体产业、中集集团。
表3核心组合证券及其L-VaR
代码 名称 市值（万元） 比例 L-VaR%每万元 排序
600036 招商银行 13860.00 24.93% 0.0104% 1
600519 贵州茅台 7406.00 13.32% 0.0888% 6
000839 中信国安 5081.33 9.14% 0.0501% 4
600832 东方明珠 4752.56 8.55% 0.1351% 8
600104 上海汽车 4712.95 8.48% 0.0360% 2
000089 深圳机场 4457.70 8.02% 0.1303% 7
600009 上海机场 4267.47 7.68% 0.0887% 5
600100 清华同方 3746.50 6.74% 0.0458% 3
000039 中集集团 3717.00 6.69% 0.1885% 9
600158 中体产业 3593.80 6.46% 0.2487% 10
合计 55595.30 100.00%
2.减持情况对比分析假设华夏成长为某种目的需要在下一个交易日变现1000万元核心组合的市值，但招商银行减持的额度不得超过500万元，其他股票的减持额度不得超过该股票市值的10%，则通过上面的分析存在一种优化方案。将优化减持方案与等额减持方案进行对比分析，结果如下：
优化减持方案的流动性风险值为0.017%每万元，减持方案为招商银行500万元、上海汽车212.52万元、中信国安199.60万元、清华同方87.88万元；该方案的减持成本明显低于等额减持（每只股票减持100万元）流动性风险值0.0474%.
结论与建议本文针对目前市场所普遍关注的流动性问题进行了深层次的统计分析，利用VaR的思想来测度中国证券市场的流动性风险。在分析检验过程中我们发现，指数以及成交比较活跃的各股的流动性指标（L[*]）一般具有很强的自相关性和异方差性，在对其进行异方差处理后均能够通过正态性检验。这样我们即可得到L[*]的统计分布，根据L与L[*]的一一对应关系来推导证券的流动性风险值。就该指标的准确性来看，因其涵盖了价格、价差以及成交量等信息，因此其较换手率、价差标准差、回归方程中成交金额系数等更具有现实意义。另外，流动性风险值不仅可以准确地对各证券的流动性进行排序，而且其更具现实意义的作用在于其可以直接度量在特定市场环境下要变现特定数额的资产所需要承担的流动性风险，即由于流动性风险的存在所导致的价值损失。
另外，针对组合流动性风险值的问题，我们并没有就组合中各证券的流动性风险值与变现权重进行简单的线性组合，而是考虑到某一个证券的波动可能会对其他证券产生影响。这样，处理证券之间波动的“协同”效应即成为组合流动性风险值计算的关键。本文通过风险适度放大等近似方法推导了组合流动性风险值的计算过程。
事实上，随着市场的发展，尤其是投资者队伍结构的改善，以基金为主导的投资者队伍结构逐渐形成，这样关于市场流动性问题研究就变得越发重要了。本文主要是借鉴了VaR思想来测度证券的流动性风险，但其中也存在许多需要完善的地方。如在分布拟合时，我们考虑到了流动性指标L[*]的异方差问题，但是对于均值只是考虑了对样本区间内的L[*]进行简单平均，事实上L[*]的均值也在一定程度上存在时变性，即近期的均值也可以比较好地预测下一期的L[*]指标，因此选择长期内的简单均值来衡量L[*]均值也存在一定的误差。我们可以针对L[*]进行单位根过程检验，如果成立则可以考虑重新定义流动性风险值。另外，组合流动性风险值的计算，实际上就是证券之间波动“协同”效应如何精确地拟合，也有待于进一步探讨。尽管L-VaR是一个直观、量化的风险测度手段，但其仅是流动性风险管理的一个必要手段，而非充分手段。在对基金进行流动性风险管理时还需要结合其他指标、方法，只有这样才能形成一个完整的流动性风险管理体系。
【参考文献】
[1] J.P Morgan 2000/1996 RiskMetrics Technical Document.
[2] 王春峰：《金融市场风险管理》，2001年。
[3] 菲利普·乔瑞著，张海鱼等译：《VaR：风险价值》，2000年。
[4] 陆懋祖：《高等时间序列经济计量学》，1998年。
[5] 蒋涛：《中国沪深股票市场流动性研究》，深交所第四届会员研究成果一等奖，2001年。
[6] 杜海涛：《VaR模型及其在证券风险管理的应用》，《证券市场导报》2000年第8期。
