CMA常用模型介绍——戈登模型的推导

进行估价计算时经常用到一个公式V0＝D1/（Ks-g），这个公式其实就是戈登模型，在进行普通股定价或者价值计算时经常用到，下面我们来分析推导一下这个公式是如何得来的。

【内容介绍】

假设股利按固定的成长率g增长。计算公式推导为:

P0 =D1/（1+Ks）1 +D2/（1+Ks）2 +D3/（1+Ks）3+－－+Dn/（1+Ks）n + Pn /（1+Ks）n

=D0（1+g）/（1+Ks）+D0（1+g）2/（1+Ks）2+－－+D0（1+g）n/（1+Ks）n+ Pn/（1+Ks）n 

假设股票在能预见的时间内都不会出售，则Pn /（1+Ks）n 将趋向零，上述公式又可写成方程（1）:

V0= D0 （1+g）/（1+Ks）+D0 （1+g）2/（1+Ks）2+－－+ D0 （1+g）n/（1+Ks）n

假定上述公式为方程（1）两边同乘（1+Ks）/（1+g），则上述公式可写成方程（2）

V0 （1+Ks）/（1+g）= D0 + D0 （1+g）/（1+Ks）+－－+ D0 （1+g）n-1/（1+Ks）n-1 

方程（2）-方程（1）则得

V0 （Ks-g）/（1+g）= D0 - D0 （1+g）n/（1+Ks）n

又假定g不能大于Ks, 则D0 （1+g）n/（1+Ks）n 趋向于零。

上述公式中股票价值可写成:

V0= D0 （1+g）/（Ks -g）= D1/（Ks -g）

【试题演示】

【2015年4月】某公司20×1年股票现值为＄50，以下是三年的每股分配股利数据：

20×1：＄2；20×2年：＄2.2；20×3年：＄2.42；假设公司的股权融资成本为15％，股利分配政策为100％，每年股利增长率均保持不变，请问20×3年末股票价值应为多少？

A. 53.24 B. 52 C. 51.24 D. 50

【答案】 A

【解析】 股利增长率=（2.2-2）/2=10％

20×3年的股价=[2.42×（1+10％）]/(15％-10％)=53.24