行政事业单位经济责任审计的程序与方法主要包括以下几个方面：
1. 确定审计目标和范围：明确审计的目标和范围，确定审计的重点和重要领域。
2. 收集资料和准备工作：收集行政事业单位的相关资料，包括财务报表、会计凭证、账簿等，并进行准备工作，如制定审计计划和安排人员。
3. 进行初步审计：对行政事业单位的财务状况进行初步审计，包括核实财务报表的真实性、完整性和准确性，检查会计凭证和账簿的合规性。
4. 进行细致审计：对行政事业单位的财务状况进行细致审计，包括核实财务报表的各项数据、会计凭证和账簿的准确性和合规性，检查资金使用情况和财务管理制度的执行情况。
5. 进行风险评估：评估行政事业单位的经济责任风险，包括财务风险、内部控制风险等，并提出相应的改进意见和建议。
6. 编制审计报告：根据审计结果，编制审计报告，明确行政事业单位的经济责任履行情况，提出问题和建议，并对审计范围内的违法违规行为进行说明。
7. 提供审计意见和建议：向行政事业单位提供审计意见和建议，帮助其改进财务管理和内部控制，提高经济责任履行水平。
8. 跟踪审计结果：对审计报告中提出的问题和建议进行跟踪，确保行政事业单位按照建议进行改进，并进行后续的审计工作。