银行从业《风险管理》第一章第五节风险管理的数理基础七

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第一章　风险管理基础

第五节　风险管理的数理基础

　　案例分析：

　　假设资产组合包括A、B两种资产，资产A的标准差为0.1，预期收益率为10%，在组合中所占比重为70%；资产B的标准差为0.2，预期收益率为15%，在组合中所占比重为30%.

　　（1）若资产A与资产B的收益率完全正相关，即两种资产的相关系数ρ=1，则资产组合的预期收益率为：10%×70%十15%×30%=11.5%；

　　组合标准差为[（0.7×0.1）2 +（0.3×0.2）2+2×1×0.7×0.3×0.1×0.2 ]1/2=0.13 ，即组合标准差等于A、B两种资产标准差的加权之和，未达到风险分散的效果。

　　（2）若资产A与资产B的收益率完全负相关，即两种资产的相关系数ρ=-1，则资产组合的预期收益率依然为11.5%，保持不变；

　　但组合标准差为[（0.7×0.1）2 +（0.3×0.2）2+2×（-1）×0.7×0.3×0.1×0.2 ]1/2=0.01，即组合标准差为 A、B 两种资产标准差的加权之差，达到风险分散的效果。

　　（3）若资产A与资产B的收益率不存在线性相关性，即两种资产的相关系数ρ=0，则资产组合的预期收益率依然为11.5%，保持不变；

　　但组合标准差为[（0.7×0.1）2 +（0.3×0.2）2+2×0×0.7×0.3×0.1×0.2 ]1/2 =0.092，达到风险分散的效果。

　　以上分析表明，在此组合条件下，该组合标准差（即风险）的最大值为0.13，最小值为 0.01，根据相关系数ρ的取值不同，该组合标准差将在此范围内变化，实现分散或降低风险的目的，且组合的预期收益率保持不变。

　　如果资产组合中各资产存在相关性，则风险分散的效果会随着各资产间的相关系数有所不同。假设其他条件不变，当各资产间的相关系数为正时，风险分散效果较差；当相关系数为负时，风险分散效果较好。

　　在风险管理实践中，商业银行可以利用资产组合分散风险的原理，将贷款分散到不同的行业、区域，通过积极实施风险分散策略，显著降低发生大额风险损失的可能性，从而达到管理和降低风险、保持收益稳定的目的。

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