AFM知识点汇总—Black-School 期权定价模型、计算 Bond的 Maculay Duration

Assumptions:

1. Suitable for European style options therefore it assumed that the warrants are of the European style 该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。

2. There are no taxed or transaction costs 市场无摩擦，即不存在税收和交易成本， 所有证券完全可分割

3. The share is continuously traded and share price has a log-normal distribution 股 票价格行为股从对数正态分布模

4. Volatility of returns will remain Constant 回报的波动保持不变 5.Interest rates are constant and certain 利率是一定且恒定的

期权价值分析(以 call option 为例）：

1. Pe 反向

2.Pa,volatility,time to expire, risk free rate 同向

1.如果知道 Bond 的 MV，coupon rate，以及 par value,则可以计算出 gross redemption yield(GRY)。比如用 5%折现 coupon & redemption value 得到 MVI，用 10%折现得到 MV2，已知 MV，则可用几何法得出 GRY

注意：这个 GRY 就是我们常说的 Kd 用 GRY 折现 Bond 的 coupon & redemption value,并加以年数权重，除以 MV，得到 duration.

思路：期间流入现金流*时间权重*Kd 折现率/期初流出现金流 PV of out cash flows(即 NPV+ initial investment)

2. 意义：Duration 反映的是 bond price 对于 change in interest rate 的敏感性，主要取决于赎回时间 redemption rates.对于赎回时间较久的 bond 通常对于利率波 动更敏感，也就更具风险。Duration 测量的是一个债券支付利息和本金的平均时间，也就是赎回时间。

它承认：付更高利息的，相较于付更低利息的，赎回期更快；因此，它们对利息的变化不这么敏感，即有较低的 duration。

3.图像：Bond Value 跟 Interest rate 关系的图形是凸向原点的曲线 convex curve to origin(形状类似于无差异曲线），Duration 是那根切线。所以，仅当利息变化很小时，duration 法是有用的。利息上涨，债券价格下降，但它们的关系并非线性 non-linear. Duration 假设了利率和 bond 价格的关系是线性。所以，当利息波动很 大时，由 duration 预测到的债券价格要低于实际债券价格。这种应用的局限性也 由于 duration 是基于 GRY 是平均测量法。一旦 shape of the yield curve 变化，则 基于原 GRY 计算得到的 duration 无法再用于评估 bond value 跟 interest rate 的变化关系。