大家好，我的疑问是，在计算第四年末可转债的内含收益率时，债券剩余到期时间是4年，那为什么复利（年金）现值系数的期数取4而不是1呢？




历年试题 改编（2012年 计算题）


（一）债券部分：某公司拟按面值发行可转换债券，每张面值1000元，票面利率5%，每年末付息一次，期限5年。市场上类似的普通债券税前资本成本为10%，适用所得税税率为25%。


（二）股票部分：该公司股价目前为22元每股，预期股利0.715元/股，预计未来年增长率8%。


（三）转换条款：转换价格为25元，可转换债券发行一年后可以转换为普通股，假定转股必须在年末进行。


（四）赎回条款：若4年后当股价票格连续20个交易日不低于转换价格的120%时，赎回价格为1050元。赎回在达到赎回条件后可立即执行。


题目要求：


（1）计算第4年末每份可转换债券的底线价值；


（2）该可转换债券能否被投资者接受？为什么？


（3）若要该可转换债券能够可行，可转换债券票面利率的变动范围（票面利率的变动以1%为单位）是什么？




（1）计算第4年末每份可转换债券的底线价值


债券价值4=1000×5%×（P/A,10%,5-4）+1000×（P/F,10%,5-4）=954.56（元）


股票价格4 =22×（1+8%）4=29.93（元）


转换比率=1000/25=40


转换价值4 =股价4×转换比率=29.93×40=1197.20 （元）


底线价值4 =max（债券价值4 ，转换价值4 ）=1197.20（元）




（2）计算可转债的内含收益率，判断该可转换债券能否被投资者接受。


题干信息：若4年后当股价票格连续20个交易日不低于转换价格的120%时，可以赎回。赎回价格为1050元。赎回在达到赎回条件后可立即执行。但转股只能在年末。


根据前面的测算，4年后的股价预计为29.93元，略低于转换价格25元的120%（30元）；但如果第4年末不转股，第5年中间达赎回条件的时候，将无法转股（转股只能在年末），只能接受赎回。


第4年末：转换价值=1197.20元，赎回价格=1050元


投资人应当选择在第4年末转股，终值=转换价值=1197.20元


计算可转债的内含收益率：


令：1000=1000×5%×（P/A,r,4）+1197.20×（P/F,r,4）


用插值法计算出r = 9.30%


内含收益率9.30% <类似的普通债券税前资本成本10%


该可转换债券不能被投资者接受。




（3）若要该可转换债券可行，可转换债券票面利率的变动范围（票面利率的变动以1%为单位）


若要该可转换债券可行：


  可转债的税后资本成本∈[10%×（1-25%）,11.25%]= [7.5%, 11.25%]


  可转债的税前资本成本∈[10%, 11.25%/（1-25%）]=[10%, 15%]


设票面利率为R：


当税前资本成本取10%时，


1000=1000×R×（P/A,10%,4）+1197.20×（P/F, 10%, 4）


R=5.75% ⇒ R=6% [进位法取整]


当税前资本成本取15%时，


1000=1000×R×（P/A, 15%, 4）+1197.20×（P/F, 15%,4）


R=11.05%⇒ R=11% [退位法取整]